LA NUMERACIÓN
Es indudable que el hombre aprendió a contar y a conocer los eventos estelares antes que escribir, pues así lo indican claramente su conocimiento de las posiciones de los astros, del inicio de las estaciones y sus calendarios lunares, pues, según A. Marshack ya existían en el neolítico de grabados en hueso; y también lo demuestra la existencia de cromlechs, como el de Stonehenge, el más famoso de todos, para cuya construcción eran precisos conocimientos astronómicos y de cálculos.
El nacimiento de la agricultura y la ganadería también hicieron necesarios dichos conocimientos para saber cuándo se debía sembrar, realizar el recuento de las cosechas o aparear al ganado. Así también con la navegación, en la que era indispensable conocer cuándo y dónde se producían las mareas y corrientes marinas que podían imposibilitar o facilitar la navegación de las pequeñas embarcaciones de que disponían.
Los primeros sistemas reales de numeración que conocemos pertenecen a egipcios y sumerios y para los 10 primeros números son los siguientes:
Como puede verse dichos sistemas de numeración no pueden ser más sencillos. Una mano contiene cinco dedos y dos manos 10; es por ello que los egipcios tomaron el 10 como base para su numeración, mientras que los sumerios adoptaron un sistema sexagesimal, es decir, de base sesenta.
Sesenta constituía la primera gran unidad y se representaba por , y sesenta veces sesenta (3.600) fue por mucho tiempo el número más allá del cual no se concebía pudiera haber más números, y de aquí su nombre de sar(círculo, totalidad).
Poco a poco, el sistema decimal fue suplantando al sexagesimal en la vida corriente, per en los cálculos matemáticos de sacerdotes y sabios el sistema sexagesimal siguió manteniéndose como indispensable para verificar cálculos complicados, a la vez que se convertía en una especie de numeración secreta.
Sin embargo, se encontraron con números que era imposible transcribir con dicho sistema, el primero de los cuales era 1/7; es imposible expresar la séptima parte de algo mediante fracciones sexagesimales, pues se necesita una serie interminable: 1/7 = 8/60 + 34/3.600 + 17/216.000 + ... que los escribas anotaban como 8,34,17.
Esta irreductibilidad del número 7 hizo que lo consideraran de mal agüero y lo atribuyeran a los demonios divinos, los cuales eran siete veces siete, es decir, totalmente irreductubles. De aquí se deducía que el más prudente era no emprender ningún trabajo en los días 7, 14 y 28 de cada mes. Ese fue el origen de la semana, y si bien el Génesis y demás libros sagrados de los hebreos hicieron desaparecer el sentido maléfico del siete, todavía lo sacralizaron más.
Los antiguos griegos adoptaron el mismo sistema de numeración decimal pero con los siguientes símbolos.
LETRAS Y NUMEROS
Para los pueblos mesopotámicos, números y letras se equiparan y adquieren significados propios, y aunque esta equivalencia parece desaparecer con dichos pueblos, reaparece en la Antigua Grecia cuando adopta el alfabeto que ha permanecido vigente hasta nuestros días, anulando el anterior sistema de numeración y asimilando un número a cada letra en forma correlativa.
NUMEROLOGÍA GRIEGA
Según la doctrina pitagórica, el número es algo cualitativo que de antemano se halla presente en todo y no se trata de un continuo cuantitativo infinito: el uno, el dos, el tres, etc. no son cantidades, sino determinaciones entre las cuales no existe un intervalo infinitamente divisible, sino una oposición en la cual -y sólo en ella- cada uno de los términos es lo que es.
Por ello, todo lo que constituye el ser de algo es número; en efecto, el uno de los pitagóricos no es la unidad uno, menor de 1,1 y mayor de 0,9, sino que es la unidad fundamental; toda cosa que exista es uno, y dos será la dualidad como otro uno opuesto al primero. Esto es uno y aquello es dos; por lo tanto, la dualidad es asumida en la unidad y la unidad remite de nuevo a la dualidad.
De aquí que el número sea la alternancia entre la unidad y la dualidad, entre lo impar y lo par, entre lo limitado y lo ilimitado. También nos dicen que la unidad que sobra en lo impar es lo que constituye su límite, y que el tres es un retorno a la unidad al suponer la alterabilidad, la limitación de lo ilimitado en la forma de un triángulo, la figura más simple, origen de todas la demás figuras planas. Cuatro es esta misma unidad de ambos términos (unidad y dualidad), pero establecida por el lado de la dualidad, y la suma de estos cuatro términos, 1 + 2 + 3 + 4 forma la tetraktys, o sea el número 10, que nos retorna al 1: 1 + 0 = 1.
Para comprender mejor todo esto, hay que proceder al cálculo en la misma forma que lo hacían nuestros antepasados, mediante el uso de pequeños guijarros (que nosotros podemos sustituir por lentejas o garbanzos para mayor comodidad), y no olvidemos que cálculo deriva de “calculus” que significa piedrecita.
Examinemos un número par y otro impar:
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
Si partiendo de cada extremo y avanzando un piedra en cada paso, llegamos finalmente a dividir el número en dos partes iguales, el número es par; Pero si el proceso finaliza sobre una piedra, el número será impar. El número par siempre es imperfecto y le falta algo. El número par es perfecto y completo; unido al par conserva su cualidad dado que el resultado también es impar; unido a sí mismo da origen a un número par, demostrando su fecundidad.
Por el contrario, uniéndose a sí mismo, el par sólo es capaz de procrear otros números pares e incapaz de procrear un número impar, y se deja dividir en dos partes iguales; por ello es imperfecto.
Principio de todos los números, el 1 contiene a la vez el par y el impar como demuestra Theon de Esmirna, pitagórico del siglo II:
uno + par = impar
uno + impar = par
En realidad 2 y 3 no son números sino los principios de par e impar.
También entendemos mejor la tetraktys mostrándola formada por guijarros:
O
O O
O O O
O O O O
Y lo mismo ocurre con las representaciones geométricas, en las que el punto es la unidad, la línea la dualidad, la oposiciòn de un algo a otro algo, es decir, la distancia que los separa. Con el tres se recupera la unidad al formar algo cerrado en sí mismo, pues tres puntos delimitan una figura plana; pero sólo con el cuatro puede construirse un cuerpo, es decir, una figura en el espacio.
En el universo todo es ritmo, alternancia y geometría, y por ello, las relaciones que se desprenden pueden transmitirse bajo la forma de figuras armónicas de naturaleza vibratoria que actúan sobre nosotros. Y si el Cosmos es número y ritmo, podemos pasar de la armonía de los sonidos a la de las almas. Como dice Proclo: “El número es el glorioso padre de los dioses y de los hombres”; y sus seguidores identifican la Causa Primera -la unidad- con Dios.
Es por ello, que a partir de Pitágoras -o quien sabe desde mucho antes- se considera que cada número posee un valor cualitativo (además del cuantitativo) que le confiere un significado particular, tanto físico, como psíquico y espiritual.
Analicemos ahora el simbolismo de los números de 1 al 10, de acuerdo con las enseñanzas pitagóricas:
UNO: Es el símbolo de la unidad indivisible, de la continuidad y la estabilidad; el centro cósmico e inmaterial, impar, creador, iniciador y pionero. De aquí que se asocie al macho como poder generador activo e indique creación, impulso y actividad.
DOS: No engendra ninguna forma y de hecho tampoco es un número, sino el principio de la paridad, el símbolo de la oposición, conflicto, y reflexión. Es la dualidad como contraposición a la unidad, la pasividad como opuesta a la actividad; es el primer número par y como tal, femenino y complemento del principio generador impar y masculino, posibilitando así la continuidad y la multiplicidad. Es el punto que se desplaza dando origen a la línea, marcando su comienzo y su fin; en el tiempo y en el espacio indica el inicio de la realización, lo que en la vida indica dirección y destino y en los objetos determina la simetría, reflejo de trabajo y belleza.
El reino de la dualidad es universal y hace que todo sea ambivalente, que en todo exista polaridad, que al bien se oponga el mal, a la luz la oscuridad, ala energía la materia, y sea la limitación de lo ilimitado. Pero al significar el primero de los núcleos materiales, la naturaleza como opuesta al creador, también implica la imperfección ante la perfección, y por ello, en el fondo, la insatisfacción que impulsa seguir adelante.
TRES: Es el ternario en el que la tensión de los opuestos, entre par e impar, se resuelve dando origen a un nuevo impar; es el símbolo de la generación a partir de la unión entre dos complementarios, del macho y la hembra para dar origen al hijo; la espiritualidad como complemento de cuerpo y alma; es la línea que se desplaza sobre su punto de origen para dar nacimiento a l más simple de todas las figuras: el triángulo, y con él todas las figuras planas. Por ello es apto para reproducir eternamente las mismas estructuras. El tres cierra un ciclo, una primera totalidad que no es más que otro uno, otro impar en el que se iniciará el próximo ciclo; como dice Platón en el Timeo: “Es imposible combinar bien el conjunto de dos cosas sin una tercera, se necesita un lazo que las una”.
CUATRO: Es a la vez el segundo número par y el regreso a la unidad fundamental en un nivel superior, como lo evidencia su reducción mística en la que
1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1
Simboliza la potencia pro excelencia, pues en él, la unidad completa al ternario al unirse al mismo dando origen a la cruz y al cuadrado y, lo que es más importante, a las cuatro dimensiones del espacio, es decir, la determinación material y corpórea. Son los cuatro principios elementales, Fuego, Tierra, Aire y Agua, que conforman el Universo; los cuatro puntos cardinales, los cuatro pilares del Universo, las cuatro fases de la Luna y toda la infinidad de cuaternarios que sirven para definir una unidad superior.
Platón decía que el ternario es el número de la idea y el cuaternario es la realización de la idea. Por esta causa, en la séptuple organización de las direcciones del espacio, el ternario se halla situado en la vertical (tres mundos o tres niveles) mientras que el cuaternario se halla dispuesto en la horizontal, en el mundo de lo manifestado.
CINCO: Con el cinco hace aparición una nueva dimensión: el tiempo, lo que también equivale a la animación de la materia mediante la vida al concederle continuidad y sucesión. Los griegos le llamaban el número nupcial por su posición intermedia entre los cuatro primeros y los cuatro últimos números de la década. Simboliza al hombre como entidad completa e intermediaria entre el mundo inferior y el mundo divino. Es el hombre encerrado en el pentagrama revelador de la divina proporción, con sus cuatro miembros regidos por la cabeza, y los cuatro dedos regidos por el pulgar. Pero además, por su carácter de intermediario, puede ser un número destructor de lo temporal, mutable y perecedero.
Es el primer número que manifiesta todas las posibilidades del Universo, y por ello, los pitagóricos tenían como signo para reconocerse la estrella de cinco puntas. Por último, cuando se le representa mediante un cuadrado con un punto en su centro, representa la totalidad material (el cuaternario) y su esencia.
SEIS: Representado por la estrella de seis puntas, muestra el equilibrio entre dos triángulos enlazados y opuestos (Fuego y Agua); es por ello que se descompone como 3 + 3, como conjunción del tres consigo mismo. Es la oposición entre el Creador y su creación en un equilibrio indefinido, oposición que no implica necesariamente contradicción, pero que es fuente de todas las ambivalencias. Para los pitagóricos es el número perfecto, dado que el producto de los números que lo componen es igual a su suma:
1 + 2 + 3 = 6; y 1 x 2 x 3 = 6
SIETE: Ya vimos al estudiar el cuatro que su vuelta a la unidad significaba la realización de la unidad del mundo. Ahora al llegar al siete, lo que se realiza es la unidad universal. Este parentesco con el cuatro, símbolo de la Tierra, hace que se le atribuyan los siete astros errantes o planetas. Cuando procede del 6 + 1 se representa por una estrella de seis puntas con un punto en su centro, es el equilibrio tendiendo a la interioridad, revelando el misterio de la circulación de las fuerzas de la naturaleza.
OCHO: Es el primer número cúbico (aparte del 1), y en él se manifiesta el volumen. Simboliza la regeneración espiritual y la mediación entre el orden natural y el divino, por sé intermediario entre el círculo (símbolo de eternidad) y el cuadrado (símbolo de materialidad), ala vez que la estabilización en uno o en otro estado.
Refleja una armonía, pero también un cambio de nivel, pues siendo un número par y pasivo, puede dividirse y subdividirse siempre en números iguales:
8 = 4 + 4 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
De aquí que otro de sus significados sea el equilibrio cósmico, de la equidad y la justicia.
NUEVE: En la creación, los mundos son tres: cielo, tierra e infierno, y cada mundo es simbolizado por una tríada; por ello el nueve es el número que cierra el tercer ciclo a partir de la unidad, y con ello, la creación.
Perménides dice que el nueve es el número de las cosas absolutas, y en esta misma línea, debemos hacer constar que las nueve musas representaban a la totalidad de los conocimientos humanos. Además es también el número de la perfección, pues el feto humano nace al mes noveno, ya totalmente perfecto.
Porfirio, en sus Eneadas (conjunto de nueve) formas por 54 tratados, dice: “he tenido la alegría de hallar el producto del número perfecto, por el nueve”. Y en esta estructura numerológica, intenta simbolizar su visión total, cósmica, humana y teológica. Después de la emanación del Uno, con el retorno al Uno se completa el ciclo del Universo.
DIEZ: Tiene el sentido de la totalidad, de final, de retorno a la unidad finalizando el ciclo de los nueve primeros números. Para los pitagóricos es la santa tetraktys, el más sagrado de todos los números por simbolizar a la creación universal, fuente y raíz de la eterna naturaleza; y si todo deriva de ella, todo vuelve a ella. Es pues una imagen de la totalidad en movimiento.
La tetraktys forma un triángulo de 10 puntos colocados en cuatro líneas, de la forma siguiente:
La Santa Tetraktys pitagórica
La Unidad. Lo Divino, origen de todas las cosas. El ser inmanifestado
La Díada: Desdoblamiento del punto, Origen de la pareja maculino-femenino. Dualismo interno de todos los seres.
La Tríada: Los tres niveles del mundo: celeste, terrestre, infernal, y todas las trinidades
El Cuaternario: los cuatro elementos, tierra, aire, fuero y agua, y con ellos la multiplicidad del universo material.
El conjunto constituye la década, la totalidad de Universo: 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1
NUMERACIÓN ARABIGA
Referente a este tema diremos que la invención de las cifras arábigas es de origen hindú y fueron introducidas en España durante la ocupación árabe (de aquí su nombre), desde donde se expandieron a todo el mundo cristiano a partir del año 965 gracias a la autoridad del papa Silvestre II.
5
4
= 1
= 3
= 6
= 10 = 1
O
O O
O O O
O O O O
