Didactica de Fracciones

Didactica de las fracciones

Las fracciones son una manera de anotar los números racionales. Es por eso que enseñar fracciones es adentrarse en cuestiones matemáticas complejas que van más allá de pintar pedacitos de un dibujo.

Al enseñar las fracciones los estudiantes pequeños que vienen de construir la idea de que los números naturales son tan grandes como se quiera, o sea el infinito hacia afuera por así decirlo, con las fracciones se enfrentan al infinito hacia adentro ya que con las fracciones se puede partir en tantos pedacitos iguales como se quiera. Con números naturales agrego y agrego y siempre es posible encontrar un número natural mayor; con las fracciones tengo una cantidad y parto y parto y siempre es posible obtener una cantidad mayor de pedacitos cada vez más chicos, claro.

Cuando en clase de Matemática se propone la representación de cantidades fraccionarias es muy común este fenómeno en el que quiero poner la lupa. El docente pide representar 3/5, por ejemplo, y los chicos dibujan un rectángulo que partirán en 5 partes iguales y luego destacarán 3 de ellas, generalmente, coloreándolas.

  

Los chicos elijen dibujar el rectángulo de 5 cm de ancho para los 3/5, o de 5 cuadraditos si están trabajando en hoja cuadriculada. Con la misma idea, si a continuación el docente propone representar 4/7, dibujarán un rectángulo de 7 cm de ancho o de 7 cuadraditos.

 De la misma manera los chicos a dibujar un rectángulo de 20 cm si se tratara de representar veinte-avos. Los que transitamos las aulas estamos acostumbrados a ver esto. Obsérvese que esta manera de pensar las fracciones está inspirada por los números naturales que son el numerador y el denominador y queda afuera la idea de un entero que hay que partirlo sin que interese su medida. Esto es bien importante y el acento debe estar en poner a los chicos en la situación de buscar nuevas soluciones para el problema de partir de un entero que no se pueda modificar y partirlo en pedacitos iguales, si queremos que empiecen a comprender el verdadero sentido de las cantidades fraccionarias y su diferencia con cantidades enteras. Por esto enseñar fracciones es enseñar a cortar.

Aquí van algunas ideas.

• Conseguir una cantidad de papeles glasé. Se sabe que estos papelitos que se compran en las librerías son todos cuadrados de 10 centímetros de lado. La idea es tomar a ese papel como el entero y entonces pedimos a los estudiantes que corten :    2/3        2/4       2/5        2/6     2/7      2/8     2/9     2/10       2/13       2/17       2/19     2/21
• La actividad anterior se puede plantear tomando como entero a la hoja de papel blanco tamaño A4 que se usan para la impresora.
• Cortar 89/100 de una hoja de cartulina roja; 32/100 de una hoja de cartulina verde; 1/100 de una hoja de cartulina amarilla.
• Cortar de una hoja de papel madera estas cantidades:    35/1000       90/1000        600/1000.
• Sumar esas cantidades y calcular qué parte de la hoja de papel es la suma.
• Tomar ½ de cada cantidad y calcular qué parte es de la hoja original, cada uno.
• Hacer lo mismo para el doble de cada parte cortada.
• Cortar en dos partes iguales un papel glasé. Cortar uno de los medios en dos partes iguales. Volver a cortar uno de los medios en dos partes iguales. Otra vez, volver a cortar uno de los medios en dos partes iguales. Calcular qué parte es, del papel original, el pedacito más pequeño.
• Conseguir una jarra con medidas y agua para obtener ½ litro, ¼ litro, 1/5 litro, 1/3 litro, 1/10 litro y todas las fracciones que se les ocurran.
• Cortar una tira de papel de 1 metro de largo y, por plegado, calcular estas fracciones de metro: ½ , 1/3, ¼, 1/5, ¾, 5/8, etcétera. Con un metro de carpintero o de modista, calcular cuántos centímetros contiene cada parte.

 

Fracciones Equivalentes

·         Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

·         Estas fracciones son en realidad lo mismo:

1	=	2	=	4
2		4		8

·        
¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

·         ¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

·         Por eso, estas fracciones son en realidad la misma.

·         Y en un dibujo se ve as^i:

1/2

2/4

  

 4/8

                        

  

Método 2

Divide las dos partes de la fracción por el Máximo Factor Común (¡tienes que calcularlo primero!).

Ejemplo: Simplifica la fracción ⁸/₁₂:

1. El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el Máximo Factor Común es 4.

2. Divide arriba y abajo por 4:

	÷ 4
8	=	2
12		3
	÷ 4

Y la respuesta es: ²/₃

Sumar fracciones

Hay tres simples pasos para sumar fracciones:

Paso 1: asegúrate de que los números de abajo (los denominadores) son iguales
Paso 2: suma los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre el denominador del paso 1
Paso 3: simplifica la fracción (si hace falta)

Ejemplo 1:

1	+	1
4		4

Paso 1. Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2.
Paso 2. Suma los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:
 

1	+	1	=	1 + 1	=	2
4		4		4		4

 
Paso 3. Simplifica la fracción:

2	=	1
4		2

 
 

Ejemplo 2:

 

1	+	1
3		6

Paso 1: los números de abajo son diferentes. Así que necesitamos hacerlos iguales.
Podemos multiplicar arriba y abajo de ¹/₃ por 2 así:
 

1	=	2
3		6

y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales, nuestro problema queda así:

2	+	1
6		6

Paso 2: suma los números de arriba y ponlos sobre el mismo denominador:

2	+	1	=	2 + 1	=	3
6		6		6		6

Paso 3: simplifica la fracción:

3	=	1
6		2

Resta de fracciones

Hay tres simples pasos para restar fracciones

Paso 1: asegúrate de que los números de abajo (los denominadores) son iguales
Paso 2: resta los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre el denominador del paso 1
Paso 3: simplifica la fracción
 

Ejemplo 1:

3	–	1
4		4

Paso 1. Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2.
Step 2. Resta los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:

3	–	1	=	3 – 1	=	2
4		4		4		4

Paso 3. Simplifica la fracción:

2	=	1
4		2

 

Ejemplo 2:

1	–	1
2		10

Paso 1. los números de abajo son diferentes. Tenemos que hacerlos iguales.
Podemos multiplicar arriba y abajo de ½ por 5 así:

1	=	5
2		10

y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales:

5	–	1
10		10

Paso 2. Resta los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:

5	–	1	=	5 – 1	=	4
10		10		10		10

Paso 3. Simplifica la fracción:

	4	=	2
	10		5
Multiplicar Fracciones Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones 1. Multiplica los números de arriba (los numeradores). 2. Multiplica los números de abajo (los denominadores). 3. Simplifica la fracción.

Ejemplo 1

1	×	2
2		5

Paso 1. Multiplica los números de arriba:

1	×	2	=	1 × 2	=	2
2		5

Paso 2. Multiplica los números de abajo:

1	×	2	=	1 × 2	=	2
2		5		2 × 5		10

 Paso 3. Simplifica la fracción:

2	=	1
10		5

 

Ejemplo 2

1	×	9
3		16

Paso 1. Multiplica los números de arriba:

1	×	9	=	1 × 9	=	9
3		16

Paso 2. Multiplica los números de abajo:

1	×	9	=	1 × 9	=	9
3		16		3 × 16		48

Paso 3. Simplifica la fracción:

9	=	3
48		16

Dividir fracciones

Hay 3 simples pasos para dividir fracciones:

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca).
Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda. Paso 3. Simplifica la fracción (si hace falta)

Ejemplo 1

1	÷	1
2		4

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):

1		4
4		1

Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:

1	×	4	=	1 × 4	=	4
2		1		2 × 1		2

Paso 3. Simplifica la fracción:

4	=	2
2

Ejemplo 2

1	÷	1
8		4

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):

1		4
4		1

Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:

1	×	4	=	1 × 4	=	4
8		1		8 × 1		8

Paso 3. Simplifica la fracción:

4	=	1
8		2